Упр.712 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Пусть а, b, с и d — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность cd — ab кратна 16. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/712 715

Пусть четыре последовательных нечётных числа имеют вид $$a=2n+1,\quad b=2n+3,\quad c=2n+5,\quad d=2n+7.$$

Тогда

$$ cd-ab=(2n+5)(2n+7)-(2n+1)(2n+3). $$

Раскроем скобки:

$$ cd-ab=4n^2+24n+35-(4n^2+8n+3). $$

$$ cd-ab=16n+32=16(n+2). $$

Следовательно, разность $$cd-ab$$ делится на $$16$$, то есть кратна $$16$$.

Ответ

$$cd-ab=16(n+2),$$ значит, выражение кратно $$16$$.