Упр.712 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Пусть $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ — четыре последовательных нечётных числа. Докажите, что разность $$cd-ab$$ кратна $$16$$.
2. Представьте в виде произведения многочлен:
   а) $$mn-mk+xk-xn$$;
   б) $$x^2+7x-ax-7a$$;
   в) $$3m-mk+3k-k^2$$;
   г) $$xk-xy-x^2+yk$$.

а) $$mn-mk+xk-xn=m(n-k)+x(k-n)=m(n-k)-x(n-k)=(n-k)(m-x).$$

б) $$x^2+7x-ax-7a=x(x-a)-7(a-x)=x(x-a)+7(x-a)=(x-a)(x+7).$$

в) $$3m-mk+3k-k^2=3(m+k)-k(m+k)=(m+k)(3-k).$$

г) $$xk-xy-x^2+yk=x(k-x)-y(x-k)=x(k-x)+y(k-x)=(k-x)(x+y).$$

Ответ: а) $$(n-k)(m-x)$$; б) $$(x-a)(x+7)$$; в) $$(m+k)(3-k)$$; г) $$(k-x)(x+y)$$.