Упр.711 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) n(n — 1) — (n + 3)(n + 2) делится на 6;
б) n(n + 2) — (n — 7)(n — 5) делится на 7.

а) Преобразуем выражение:

$$n(n-1)-(n+3)(n+2)=n^2-n-(n^2+5n+6)$$

$$=n^2-n-n^2-5n-6=-6n-6=-6(n+1)$$

Получили произведение, в котором один множитель делится на $$6$$, значит всё выражение делится на $$6$$ при любом целом $$n$$.

б) Преобразуем выражение:

$$n(n+2)-(n-7)(n-5)=n^2+2n-(n^2-12n+35)$$

$$=n^2+2n-n^2+12n-35=14n-35=7(2n-5)$$

Получили произведение, в котором один множитель делится на $$7$$, значит всё выражение делится на $$7$$ при любом целом $$n$$.

Ответ

а) $$-6(n+1)$$, делится на $$6$$; б) $$7(2n-5)$$, делится на $$7$$.