Упр.702 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в виде многочлена выражение:
   а) $$(x+1)(x+2)(x+3);$$
   б) $$(a-1)(a-4)(a+5).$$
2. Периметр прямоугольника равен $$70\ \text{см}$$. Если его длину уменьшить на $$5\ \text{см}$$, а ширину увеличить на $$5\ \text{см}$$, то площадь увеличится на $$50\ \text{см}^2$$. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна $$a$$ см, а ширина — $$b$$ см.

Тогда периметр равен $$P=2a+2b=70,$$ а площадь — $$S=ab.$$

После изменения размеров получим площадь

$$S_1=(a-5)(b+5).$$

По условию она увеличилась на $$50$$ см², значит:

$$(a-5)(b+5)=ab+50$$

Раскроем скобки:

$$ab+5a-5b-25=ab+50$$

$$5a-5b=75$$

$$a-b=15$$

$$a=b+15$$

Подставим в формулу периметра:

$$2(a+b)=70$$

$$2((b+15)+b)=70$$

$$2(2b+15)=70$$

$$4b+30=70$$

$$4b=40$$

$$b=10$$

Тогда

$$a=10+15=25.$$

Ответ: длина прямоугольника $$25$$ см, ширина $$10$$ см.