Упр.699 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) (х2 + ху — у2)(х + у);
б) (n2 — nр + р2)(n — р);
в) (а + х)(а2 — ах — х2);
г) (b — с)(b2 — bс — с2);
д) (а2 -2а + 3)(а — 4);
е) (5х — 2)(x2 — х — 1);
ж) (2 — 2х + х2)(х + 5);
з) (3у -4)(у2 — у + 1).
$$\begin{aligned} (x^2+xy-y^2)(x+y) &= x^3+x^2y+xy^2+x^2y+xy^2-y^3 \\ &= x^3+2x^2y+2xy^2-y^3 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (n^2-np+p^2)(n-p) &= n^3-n^2p-n^2p+np^2+np^2-p^3 \\ &= n^3-2n^2p+2np^2-p^3 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a+x)(a^2-ax-x^2) &= a^3-a^2x-ax^2+a^2x-ax^2-x^3 \\ &= a^3-2ax^2-x^3 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (b-c)(b^2-bc-c^2) &= b^3-b^2c-bc^2-b^2c+bc^2+c^3 \\ &= b^3-2b^2c+c^3 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (a^2-2a+3)(a-4) &= a^3-4a^2-2a^2+8a+3a-12 \\ &= a^3-6a^2+11a-12 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (5x-2)(x^2-x-1) &= 5x^3-5x^2-5x-2x^2+2x+2 \\ &= 5x^3-7x^2-3x+2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (2-2x+x^2)(x+5) &= 2x+10-2x^2-10x+x^3+5x^2 \\ &= x^3+3x^2-8x+10 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (3y-4)(y^2-y+1) &= 3y^3-3y^2+3y-4y^2+4y-4 \\ &= 3y^3-7y^2+7y-4 \end{aligned}$$
Ответ
а) $$x^3+2x^2y+2xy^2-y^3$$; б) $$n^3-2n^2p+2np^2-p^3$$; в) $$a^3-2ax^2-x^3$$; г) $$b^3-2b^2c+c^3$$; д) $$a^3-6a^2+11a-12$$; е) $$5x^3-7x^2-3x+2$$; ж) $$x^3+3x^2-8x+10$$; з) $$3y^3-7y^2+7y-4$$.
