Упр.699 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Представьте в виде многочлена выражение:
а) $$(x^2+xy-y^2)(x+y)$$;
б) $$(n^2-np+p^2)(n-p)$$;
в) $$(a+x)(a^2-ax-x^2)$$;
г) $$(b-c)(b^2-bc-c^2)$$;
д) $$(a^2-2a+3)(a-4)$$;
е) $$(5x-2)(x^2-x-1)$$;
ж) $$(2-2x+x^2)(x+5)$$;
з) $$(3y-4)(y^2-y+1)$$.
Докажите, что:
а) при любом натуральном значении $$n$$ значение выражения $$n(n+5)-(n-3)(n+2)$$ кратно 6;
б) при любом натуральном значении $$n$$, большем 2, значение выражения $$(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)$$ кратно 12.

Подробный ответ

(а)

$$(x^2+xy-y^2)(x+y)=x^3+x^2y-xy^2+x^2y+xy^2-y^3$$

$$=x^3+2x^2y-y^3$$

(б)

$$(n^2-np+p^2)(n-p)=n^3-n^2p+np^2-n^2p+np^2-p^3$$

$$=n^3-2n^2p+2np^2-p^3$$

(в)

$$(a+x)(a^2-ax-x^2)=a^3-a^2x-ax^2+a^2x-ax^2-x^3$$

$$=a^3-2ax^2-x^3$$

(г)

$$(b-c)(b^2-bc-c^2)=b^3-b^2c-bc^2-b^2c+bc^2+c^3$$

$$=b^3-2b^2c+c^3$$

(д)

$$(a^2-2a+3)(a-4)=a^3-4a^2-2a^2+8a+3a-12$$

$$=a^3-6a^2+11a-12$$

(е)

$$(5x-2)(x^2-x-1)=5x^3-5x^2-5x-2x^2+2x+2$$

$$=5x^3-7x^2-3x+2$$

(ж)

$$(2-2x+x^2)(x+5)=2x+10-2x^2-10x+x^3+5x^2$$

$$=x^3+3x^2-8x+10$$

(з)

$$(3y-4)(y^2-y+1)=3y^3-3y^2+3y-4y^2+4y-4$$

$$=3y^3-7y^2+7y-4$$

Ответ

а) $$x^3+2x^2y-y^3$$;
б) $$n^3-2n^2p+2np^2-p^3$$;
в) $$a^3-2ax^2-x^3$$;
г) $$b^3-2b^2c+c^3$$;
д) $$a^3-6a^2+11a-12$$;
е) $$5x^3-7x^2-3x+2$$;
ж) $$x^3+3x^2-8x+10$$;
з) $$3y^3-7y^2+7y-4$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Другие учебники