Упр.696 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х2 + у) (х + у2);
б) (m2 — n)(m2 + 2n2);
в) (4а2 + b2)(3а2 — b2);
г) (5х2 — 4х)(х + 1);
д) (а — 2)(4а3 — 3а2);
е) (7р2 — 2р)(8р — 5).

1. $$\begin{aligned} (x^2+y)(x+y^2) &= x^2\cdot x + x^2\cdot y^2 + y\cdot x + y\cdot y^2 \\ &= x^3 + x^2y^2 + xy + y^3 \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} (m^2-n)(m^2+2n^2) &= m^2\cdot m^2 + m^2\cdot 2n^2 — n\cdot m^2 — n\cdot 2n^2 \\ &= m^4 + 2m^2n^2 — m^2n — 2n^3 \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (4a^2+b^2)(3a^2-b^2) &= 4a^2\cdot 3a^2 + 4a^2\cdot(-b^2) + b^2\cdot 3a^2 + b^2\cdot(-b^2) \\ &= 12a^4 — 4a^2b^2 + 3a^2b^2 — b^4 \\ &= 12a^4 — a^2b^2 — b^4 \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned} (5x^2-4x)(x+1) &= 5x^2\cdot x + 5x^2\cdot 1 — 4x\cdot x — 4x\cdot 1 \\ &= 5x^3 + 5x^2 — 4x^2 — 4x \\ &= 5x^3 + x^2 — 4x \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned} (a-2)(4a^3-3a^2) &= a\cdot 4a^3 + a\cdot(-3a^2) — 2\cdot 4a^3 — 2\cdot(-3a^2) \\ &= 4a^4 — 3a^3 — 8a^3 + 6a^2 \\ &= 4a^4 — 11a^3 + 6a^2 \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned} (7p^2-2p)(8p-5) &= 7p^2\cdot 8p + 7p^2\cdot(-5) — 2p\cdot 8p — 2p\cdot(-5) \\ &= 56p^3 — 35p^2 — 16p^2 + 10p \\ &= 56p^3 — 51p^2 + 10p \end{aligned}$$

Ответ

а) $$x^3+x^2y^2+xy+y^3$$
б) $$m^4+2m^2n^2-m^2n-2n^3$$
в) $$12a^4-a^2b^2-b^4$$
г) $$5x^3+x^2-4x$$
д) $$4a^4-11a^3+6a^2$$
е) $$56p^3-51p^2+10p$$