Упр.694 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$(x+6)(x+5)$$; б) $$(a-4)(a+1)$$; в) $$(2-y)(y-8)$$; г) $$(a-4)(2a+1)$$; д) $$(2y-1)(3y+2)$$; е) $$(5x-3)(4-3x)$$.
2. Докажите, что выражение $$(y-6)(y+8)-2(y-25)$$ при любом значении $$y$$ принимает положительное значение.

а) $$(x+6)(x+5)=x^2+5x+6x+30=x^2+11x+30$$

б) $$(a-4)(a+1)=a^2+a-4a-4=a^2-3a-4$$

в) $$(2-y)(y-8)=2y-16-y^2+8y=-y^2+10y-16$$

г) $$(a-4)(2a+1)=2a^2+a-8a-4=2a^2-7a-4$$

д) $$(2y-1)(3y+2)=6y^2+4y-3y-2=6y^2+y-2$$

е) $$(5x-3)(4-3x)=20x-15x^2-12+9x=-15x^2+29x-12$$

Докажем, что выражение $$(y-6)(y+8)-2(y-25)$$ при любом значении $$y$$ принимает положительное значение:

$$(y-6)(y+8)-2(y-25)=y^2+8y-6y-48-2y+50=y^2+2.$$

Так как $$y^2 \ge 0$$ при любом $$y$$, то $$y^2+2>0$$ при любом значении $$y$$.

Ответ: а) $$x^2+11x+30$$; б) $$a^2-3a-4$$; в) $$-y^2+10y-16$$; г) $$2a^2-7a-4$$; д) $$6y^2+y-2$$; е) $$-15x^2+29x-12$$; выражение $$(y-6)(y+8)-2(y-25)$$ всегда положительно.