Упр.690 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. Докажите, что при любом значении $$x$$:
   а) значение выражения $$\left(x-3\right)\left(x+7\right)-\left(x+5\right)\left(x-1\right)$$ равно $$-16$$;
   б) значение выражения $$x^4-\left(x^2-7\right)\left(x^2+7\right)$$ равно $$49$$.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)=x^2+7x-3x-21-(x^2-x+5x-5)$$

$$=x^2+4x-21-x^2-4x+5=-16.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$ и равно $$-16.$$

б) Используем формулу разности квадратов:

$$x^4-(x^2-7)(x^2+7)=x^4-(x^4+7x^2-7x^2-49)$$

$$=x^4-x^4+49=49.$$

Значение выражения не зависит от $$x$$ и равно $$49.$$

Ответ

а) $$-16$$; б) $$49$$.