Упр.689 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

1 способ
Пусть расстояние между пунктами A и B x км.
Тогда велосипедист проехал путь из A в B за x/12 часа, а из B в A за x/18 часа.
Также известно, что на обратный путь велосипедист потратил на 15 мин=0,25 часа меньше времени.
Составим и решим уравнение.
x/12=x/18+0,25
Умножим обе части уравнения на 36:
3x=2x+9
Перенесём слагаемое с переменной в левую часть уравнения. При переходе через «равно» знак слагаемого меняется на противоположный.
3x-2x=9
x=9 (км) – расстояние между пунктами A и B.
Ответ: 9 км.
2 способ
Пусть на путь из A в B велосипедист затратил x минут, а значит со скоростью 12 км/ч проехал 12x км.
На путь из B в A велосипедист затратил x-15 минут, а значит со скоростью 18 км/ч проехал 18•(x-15) км.
Расстояние между пунктами – величина постоянная, поэтому составим и решим уравнение:
12x=18(x-15)
12x=18x-270
Перенесём слагаемое с переменной в правую часть уравнения. При переходе через «равно» знак слагаемого меняется на противоположный.
12x-18x=-270
-6x=-270
x=-270:(-6)
x=45 (мин) – затратил велосипедист на путь из A в B.
45 мин=45/60=3/4 часа.
12•3/4=9 (км) — расстояние между пунктами A и B.
Ответ: 9 км.

Подробный ответ

Пусть расстояние между пунктами A и B равно $$x$$ км.

Тогда на путь из A в B велосипедист затратил $$\frac{x}{12}$$ ч, а на обратный путь — $$\frac{x}{18}$$ ч. По условию на обратный путь он потратил на 15 мин меньше, то есть на $$0{,}25$$ ч меньше.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{12}=\frac{x}{18}+0{,}25$$

Умножим обе части на 36:

$$3x=2x+9$$

$$3x-2x=9$$

$$x=9$$

Значит, расстояние между пунктами A и B равно 9 км.