Упр.689 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Велосипедист проехал путь $$AB$$ со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$. Возвращаясь из $$B$$ в $$A$$, он развил скорость $$18\ \text{км/ч}$$ и затратил на обратный путь на $$15$$ мин меньше, чем на путь из $$A$$ в $$B$$. Сколько километров между $$A$$ и $$B$$?
2. Зная, что $$a=3x-1$$, $$b=x+1$$, $$c=2x+4$$, $$d=6x-5$$, представьте в виде многочлена с переменной $$x$$ выражение $$ac-bd$$.

Пусть расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$x$$ км. Тогда велосипедист ехал из $$A$$ в $$B$$ со скоростью $$12$$ км/ч, значит, затратил $$\frac{x}{12}$$ ч. Обратный путь он проехал со скоростью $$18$$ км/ч и затратил на $$15$$ мин меньше, то есть на $$0{,}25$$ ч меньше.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{12}=\frac{x}{18}+0{,}25$$

Умножим обе части на $$36$$:

$$3x=2x+9$$

$$3x-2x=9$$

$$x=9$$

Значит, расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$9$$ км.

Ответ: $$9$$ км.

Пусть теперь $$a=3x-1$$, $$b=x+1$$, $$c=2x+4$$, $$d=6x-5$$. Тогда

$$\begin{aligned} ac-bd&=(3x-1)(2x+4)-(x+1)(6x-5)\\ &=6x^2+12x-2x-4-(6x^2-5x+6x-5)\\ &=6x^2+10x-4-6x^2-x+5\\ &=9x+1. \end{aligned}$$

Ответ: $$9x+1$$.