Упр.679 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 16^5 + 16^4 кратно 17;
б) 38^9 — 38^8 кратно 37;
в) 36^5 — 6^9 кратно 30;
г) 5^18 — 25^8 кратно 120.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
а) 16^5+16^4=16^4•(16+1)=16^4•17
Так как один из множителей 17, значит всё выражение кратно 17.
б) 38^9-38^8=38^8•(38-1)=38^8•37
Так как один из множителей 37, значит всё выражение кратно 37.
в) 36^5-6^9=(6^2 )^5-6^9=6^10-6^9=6^9•(6-1)=6^9•5=6^8•6•5=6^8•30
Так как один из множителей 30, значит всё выражение кратно 30.
г) 5^18-25^8=5^18-(5^2 )^8=5^18-5^16=5^16•(5^2-1)=
=5^16•(25-1)=5^16•24=5^15•5•24=5^15•120
Так как один из множителей 120, значит всё выражение кратно 120.
3) Докажите, что значение выражения кратно 58:
59^12-59^11=59^11•(59-1)=59^11•58
Так как один из множителей 58, значит всё выражение кратно 58.

Подробный ответ

$$16^5+16^4=16^4\cdot(16+1)=16^4\cdot17$$
Так как один из множителей равен $$17$$, то выражение кратно $$17$$.
$$38^9-38^8=38^8\cdot(38-1)=38^8\cdot37$$
Так как один из множителей равен $$37$$, то выражение кратно $$37$$.
$$36^5-6^9=(6^2)^5-6^9=6^{10}-6^9=6^9\cdot(6-1)=6^9\cdot5$$
$$6^9\cdot5=6^8\cdot6\cdot5=6^8\cdot30$$
Так как один из множителей равен $$30$$, то выражение кратно $$30$$.
$$5^{18}-25^8=5^{18}-(5^2)^8=5^{18}-5^{16}=5^{16}\cdot(5^2-1)$$
$$5^{16}\cdot(25-1)=5^{16}\cdot24=5^{15}\cdot5\cdot24=5^{15}\cdot120$$
Так как один из множителей равен $$120$$, то выражение кратно $$120$$.
$$59^{12}-59^{11}=59^{11}\cdot(59-1)=59^{11}\cdot58$$
Так как один из множителей равен $$58$$, то выражение кратно $$58$$.