Упр.679 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Для работы в парах. Докажите, что значение выражения:
а) $$16^5+16^4$$ кратно $$17$$;
б) $$38^9-38^8$$ кратно $$37$$;
в) $$36^5-6^9$$ кратно $$30$$;
г) $$5^{18}-25^8$$ кратно $$120$$.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Предложите друг другу составить задание, аналогичное заданию б).
Представьте в виде многочлена выражение:
а) $$(m-n)(x+c)$$;
б) $$(k-p)(k-n)$$;
в) $$(a+3)(a-2)$$;
г) $$(5-x)(4-x)$$;
д) $$(1-2a)(3a+1)$$;
е) $$(6m-3)(2-5m)$$.
а) $$16^5+16^4=16^4(16+1)=16^4\cdot 17.$$
Так как один из множителей равен $$17,$$ то всё выражение кратно $$17.$$
б) $$38^9-38^8=38^8(38-1)=38^8\cdot 37.$$
Так как один из множителей равен $$37,$$ то всё выражение кратно $$37.$$
в) $$36^5-6^9=(6^2)^5-6^9=6^{10}-6^9=6^9(6-1)=6^9\cdot 5=6^8\cdot 6\cdot 5=6^8\cdot 30.$$
Так как один из множителей равен $$30,$$ то всё выражение кратно $$30.$$
г) $$5^{18}-25^8=5^{18}-(5^2)^8=5^{18}-5^{16}=5^{16}(5^2-1)=5^{16}(25-1)=5^{16}\cdot 24=5^{15}\cdot 5\cdot 24=5^{15}\cdot 120.$$
Так как один из множителей равен $$120,$$ то всё выражение кратно $$120.$$
Аналогично:
$$59^{12}-59^{11}=59^{11}(59-1)=59^{11}\cdot 58.$$
Следовательно, выражение кратно $$58.$$
