Упр.665 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

В сплав олова и меди массой $$16\ \text{кг}$$ добавили $$2\ \text{кг}$$ олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на $$5\%$$. Сколько олова было в сплаве первоначально?
Для работы в парах. Докажите, что:
а) $$7^8-7^7+7^6$$ делится на $$43$$;
б) $$2^{13}-2^{10}-2^9$$ делится на $$13$$;
в) $$27^4-9^5+3^9$$ делится на $$25$$;
г) $$16^4-2^{13}-4^5$$ делится на $$110$$.
1) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г., и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
3) Обсудите, какие свойства делимости использованы при выполнении задания.

Подробный ответ

Пусть в сплаве первоначально было $$x$$ кг олова. Тогда после добавления $$2$$ кг олова стало $$x+2$$ кг, а масса сплава увеличилась до $$18$$ кг.

Первоначальная доля олова равна $$\frac{x}{16}$$, а после добавления — $$\frac{x+2}{18}$$. По условию она увеличилась на $$5\% = 0{,}05$$, значит:

$$\frac{x+2}{18}-\frac{x}{16}=0{,}05$$

Умножим обе части уравнения на $$144$$:

$$8(x+2)-9x=7{,}2$$

$$8x+16-9x=7{,}2$$

$$-x=7{,}2-16$$

$$-x=-8{,}8$$

$$x=8{,}8$$

Значит, первоначально в сплаве было $$8{,}8$$ кг олова.