Упр.664 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть в растворе было первоначально x г соли. После добавления соли стало x+10 г.
Первоначальная концентрация соли в водном растворе равняется x/190 , после добавления 10 г соли концентрация составила (x+10)/200.
Также известно, что концентрация увеличилась на 4,5%=0,045.
Составим и решим уравнение.
(x+10)/200-x/190=0,045
Умножим обе части уравнения на 1900:
9,5x+95-10x=85,5
Перенесём свободный член уравнения в правую часть. При переходе через «равно» знак слагаемых меняется на противоположный.
-0,5x=85,5-95
-0,5x=-9,5
x=-9,5:(-0,5)=-95:(-5)
x=19 (г) – соли было первоначально в растворе.
Ответ: 19 г.

Подробный ответ

Пусть в растворе первоначально было $$x$$ г соли. Тогда после добавления 10 г соли стало $$x+10$$ г, а масса раствора — $$200$$ г.

Первоначальная концентрация соли равна $$\frac{x}{190}$$, а после добавления соли — $$\frac{x+10}{200}$$.

По условию концентрация увеличилась на $$4{,}5\% = 0{,}045$$, значит:

$$\frac{x+10}{200}-\frac{x}{190}=0{,}045$$

Умножим обе части уравнения на $$1900$$:

$$ 1900\left(\frac{x+10}{200}-\frac{x}{190}\right)=1900\cdot 0{,}045 $$

$$ 9{,}5(x+10)-10x=85{,}5 $$

$$ 9{,}5x+95-10x=85{,}5 $$

$$ -0{,}5x=85{,}5-95 $$

$$ -0{,}5x=-9{,}5 $$

$$ x=19 $$