Упр.662 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть велосипедист и мотоциклист встретятся на расстоянии x км от пункта A, тогда велосипедист проедет расстояние до встречи за x/12 часа.
Мотоциклист проедет до встречи расстояние x+60 км и преодолеет его за (x+60)/30 часа.
Также известно, что оба двигались до встречи одинаковое время.
Составим и решим уравнение.
x/12=(x+60)/30
Умножим обе части уравнения на 60:
5x=2x+120
Перенесём слагаемое с переменной в левую часть уравнения, свободный член – в правую. При переходе через «равно» знак слагаемых меняется на противоположный.
5x-2x=120
3x=120
x=120:3
x=40 (км) – расстояние от пункта A до встречи.
Ответ: встретятся на расстоянии 40 км от пункта A.

Пусть мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии $$x$$ км от пункта A.

Тогда велосипедист проедет до встречи $$x$$ км за время $$\frac{x}{12}$$ ч.

Мотоциклист проедет до встречи $$x+60$$ км за время $$\frac{x+60}{30}$$ ч.

Так как до встречи они двигались одинаковое время, составим уравнение:

$$\frac{x}{12}=\frac{x+60}{30}$$

Умножим обе части на 60:

$$5x=2x+120$$

$$5x-2x=120$$

$$3x=120$$

$$x=40$$

Значит, мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта A.

Ответ

40 км.