Упр.662 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?
Найдите корни уравнения:
а) $$5x^2+3x=0$$;
б) $$x^2-11x=0$$;
в) $$6x^2-3{,}6x=0$$;
г) $$0{,}3x^2-3x=0$$;
д) $$5x^2-0{,}8x=0$$;
е) $$7x^2-0{,}28x=0$$.

Подробный ответ

Пусть велосипедист и мотоциклист встретятся на расстоянии $$x$$ км от пункта $$A$$. Тогда велосипедист проедет до встречи $$\frac{x}{12}$$ ч, а мотоциклист — $$\frac{x+60}{30}$$ ч.

Так как до встречи они двигались одинаковое время, составим уравнение:

$$\frac{x}{12}=\frac{x+60}{30}$$

Умножим обе части на $$60$$:

$$5x=2x+120$$

$$5x-2x=120$$

$$3x=120$$

$$x=40$$

Значит, мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии $$40$$ км от пункта $$A$$.