Упр.657 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась $$\frac{1}{4}$$ этой суммы, на долю второго — $$\frac{1}{7}$$, а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
Разложите на множители:
а) $$7ax+7bx$$;
б) $$3by-6b$$;
в) $$-5mn+5n$$;
г) $$3a+9ab$$;
д) $$5y^2-15y$$;
е) $$3x+6x^2$$;
ж) $$a^2-ab$$;
з) $$8mn-4m^2$$;
и) $$-6ab+9b^2$$;
к) $$x^2y-xy^2$$;
л) $$ab-a^2b$$;
м) $$-p^2q^2-pq$$.

Подробный ответ

Пусть весь выигрыш равен $$x$$ флоринов. Тогда первый получил $$\frac{1}{4}x$$ флоринов, второй — $$\frac{1}{7}x$$ флоринов, а третий — $$17$$ флоринов.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+17=x$$

Умножим обе части уравнения на $$28$$:

$$7x+4x+476=28x$$

$$11x+476=28x$$

$$476=17x$$

$$x=28$$

Значит, весь выигрыш составил $$28$$ флоринов.

Ответ: $$28$$ флоринов.