Упр.650 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
а) $$\frac{x}{4}+\frac{x}{3}=14$$;
б) $$\frac{a}{2}-\frac{a}{8}=5$$;
в) $$\frac{y}{4}=y-1$$;
г) $$2z+3=\frac{2z}{5}$$;
д) $$\frac{2c}{3}-\frac{4c}{5}=7$$;
е) $$\frac{5x}{9}+\frac{x}{3}+4=0$$;
ж) $$\frac{4a}{9}+1=\frac{5a}{12}$$;
з) $$\frac{5m}{12}-\frac{m}{8}=\frac{1}{3}$$;
и) $$\frac{3n}{14}+\frac{n}{2}=\frac{2}{7}$$. - Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) $$y=5x+29$$ и $$y=-3x-11$$;
б) $$y=1{,}2x$$ и $$y=1{,}8x+9{,}3$$.
$$\frac{x}{4}+\frac{x}{3}=14$$
Умножим обе части уравнения на $$12$$:
$$3x+4x=168$$
$$7x=168$$
$$x=24$$
$$\frac{a}{2}-\frac{a}{8}=5$$
Умножим обе части уравнения на $$8$$:
$$4a-a=40$$
$$3a=40$$
$$a=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}$$
$$\frac{y}{4}=y-1$$
Умножим обе части уравнения на $$4$$:
$$y=4(y-1)$$
$$y=4y-4$$
$$y-4y=-4$$
$$-3y=-4$$
$$y=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$
$$2z+3=\frac{2z}{5}$$
Умножим обе части уравнения на $$5$$:
$$5(2z+3)=2z$$
$$10z+15=2z$$
$$10z-2z=-15$$
$$8z=-15$$
$$z=-\frac{15}{8}=-1\frac{7}{8}$$
$$\frac{2c}{3}-\frac{4c}{5}=7$$
Умножим обе части уравнения на $$15$$:
$$10c-12c=105$$
$$-2c=105$$
$$c=-\frac{105}{2}=-52{,}5$$
$$\frac{5x}{9}+\frac{x}{3}+4=0$$
Умножим обе части уравнения на $$9$$:
$$5x+3x+36=0$$
$$8x=-36$$
$$x=-\frac{36}{8}=-4{,}5$$
$$\frac{4a}{9}+1=\frac{5a}{12}$$
Умножим обе части уравнения на $$36$$:
$$16a+36=15a$$
$$a=-36$$
$$\frac{5m}{12}-\frac{m}{8}=\frac{1}{3}$$
Умножим обе части уравнения на $$24$$:
$$10m-3m=8$$
$$7m=8$$
$$m=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}$$
$$\frac{3n}{14}+\frac{n}{2}=\frac{2}{7}$$
Умножим обе части уравнения на $$14$$:
$$3n+7n=4$$
$$10n=4$$
$$n=\frac{4}{10}=0{,}4$$
Найдём точку пересечения графиков $$y=5x+29$$ и $$y=-3x-11$$.
Приравняем правые части:
$$5x+29=-3x-11$$
$$5x+3x=-11-29$$
$$8x=-40$$
$$x=-5$$
Подставим в любое уравнение:
$$y=-3\cdot(-5)-11=15-11=4$$
Точка пересечения: $$(-5;4)$$.
Найдём точку пересечения графиков $$y=1{,}2x$$ и $$y=1{,}8x+9{,}3$$.
Приравняем правые части:
$$1{,}2x=1{,}8x+9{,}3$$
$$1{,}2x-1{,}8x=9{,}3$$
$$-0{,}6x=9{,}3$$
$$x=\frac{9{,}3}{-0{,}6}=-15{,}5$$
Подставим в первое уравнение:
$$y=1{,}2\cdot(-15{,}5)=-18{,}6$$
Точка пересечения: $$(-15{,}5;-18{,}6)$$.
Ответ
а) $$x=24$$; б) $$a=\frac{40}{3}$$; в) $$y=\frac{4}{3}$$; г) $$z=-\frac{15}{8}$$; д) $$c=-\frac{105}{2}$$; е) $$x=-4{,}5$$; ж) $$a=-36$$; з) $$m=\frac{8}{7}$$; и) $$n=0{,}4$$; точки пересечения: а) $$(-5;4)$$, б) $$(-15{,}5;-18{,}6)$$.
