Упр.645 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что выражение 2х(х — 6) — 3(х2 — 4х + 1) при любых значениях х принимает отрицательные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/645 715

Упростим выражение:

$$2x(x-6)-3(x^2-4x+1)=2x^2-12x-3x^2+12x-3=-x^2-3.$$

Получили:

$$-x^2-3=-(x^2+3).$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$, то $$x^2+3>0$$. Следовательно, выражение $$-(x^2+3)$$ всегда меньше нуля.

Значит, при любых значениях $$x$$ данное выражение принимает отрицательные значения.

Ответ

$$2x(x-6)-3(x^2-4x+1)=-x^2-3<0$$ при любом $$x$$.