Упр.645 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$2x(x-6)-3(x^2-4x+1)$$ при любых значениях $$x$$ принимает отрицательные значения.
2. От турбазы до привала туристы шли со скоростью $$4{,}5\ \text{км/ч}$$, а возвращались на турбазу со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

Пусть расстояние до привала равно $$x$$ км. Тогда туристы шли туда со скоростью $$4{,}5$$ км/ч, значит, затратили на путь

$$\frac{x}{4{,}5}\text{ ч}.$$

Обратно они шли со скоростью $$4$$ км/ч, значит, затратили

$$\frac{x}{4}\text{ ч}.$$

По условию на обратный путь ушло на $$15$$ мин больше, то есть на $$0{,}25$$ ч больше. Составим уравнение:

$$\frac{x}{4}-\frac{x}{4{,}5}=0{,}25.$$

Умножим обе части на $$36$$:

$$9x-8x=9,$$

$$x=9.$$

Значит, привал был сделан на расстоянии $$9$$ км от турбазы.

Ответ: $$9$$ км.