Упр.644 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: а) $$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)$$; б) $$a(b+c-bc)-b(c+a-ac)+c(b-a)$$.
2. Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ab+ac-bc=0.$$

Следовательно, выражение тождественно равно нулю.

б) Аналогично раскроем скобки:

$$a(b+c-bc)-b(c+a-ac)+c(b-a)=ab+ac-abc-bc-bc-ab+abc+ac-ac=0.$$

Следовательно, и это выражение тождественно равно нулю.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$.