Упр.642 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

х(2х — 1) — х^2 (х — 2) + (х^3 — х + 3) + 2(х — 1,5) при любом значении х принимает положительное значение.
Докажите, что выражение х(2х + 1) — х2(х + 2) + (х3 — х + 3) при любом значении х принимает одно и то же значение.

1) Упростим выражение:

$$x(2x-1)-x^2(x-2)+(x^3-x+3)+2(x-1{,}5)$$

$$=2x^2-x-x^3+2x^2+x^3-x+3+2x-3$$

$$=4x^2.$$

При $$x=0$$ получаем $$4\cdot 0^2=0$$. Это не положительное число, значит утверждение неверно.

2) Упростим второе выражение:

$$x(2x+1)-x^2(x+2)+(x^3-x+3)$$

$$=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3$$

$$=3.$$

Получилось число, не зависящее от $$x$$, значит выражение при любом значении $$x$$ принимает одно и то же значение.

Ответ

1) Например, при $$x=0$$ выражение равно $$0$$, поэтому оно не всегда положительно.

2) Выражение всегда равно $$3$$.