Упр.642 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Приведите контрпример для утверждения: выражение $$x(2x-1)-x^2(x-2)+(x^3-x+3)+2(x-1{,}5)$$ при любом значении $$x$$ принимает положительное значение. Докажите, что выражение $$x(2x+1)-x^2(x+2)+(x^3-x+3)$$ при любом значении $$x$$ принимает одно и то же значение.
- В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось $$\frac{5}{7}$$ того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
1) Упростим выражение:
$$x(2x-1)-x^2(x-2)+(x^3-x+3)+2(x-1{,}5)$$
$$=2x^2-x-x^3+2x^2+x^3-x+3+2x-3$$
$$=4x^2$$
При $$x=0$$ получаем $$4x^2=0$$, значит, выражение не всегда принимает положительное значение. Контрпример: $$x=0$$.
2) Упростим выражение:
$$x(2x+1)-x^2(x+2)+(x^3-x+3)$$
$$=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3$$
$$=3$$
Следовательно, при любом значении $$x$$ выражение принимает одно и то же значение, равное $$3$$.
3) Пусть во втором сарае было $$x$$ т сена, тогда в первом сарае было $$3x$$ т. После изменений осталось:
в первом сарае — $$3x-2$$ т, во втором — $$x+2$$ т.
По условию:
$$x+2=\frac{5}{7}(3x-2)$$
$$7x+14=15x-10$$
$$15x-7x=14+10$$
$$8x=24$$
$$x=3$$
Значит, во втором сарае было $$3$$ т, а в первом — $$3\cdot 3=9$$ т.
Ответ
1) $$x=0$$ — контрпример. 2) $$3$$. 3) $$9$$ т в первом сарае, $$3$$ т во втором сарае.
