Упр.641 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы а(b + с) = аb + ас для положительных значений а, b и с. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/641 715

Рассмотрим прямоугольник со стороной $$a$$ и второй стороной, составленной из двух отрезков длиной $$b$$ и $$c$$. Тогда вся длина этой стороны равна $$b+c$$, и площадь всего прямоугольника равна

$$a(b+c).$$

Если этот же прямоугольник разбить на два прямоугольника, то площади их будут равны $$ab$$ и $$ac$$. Тогда площадь всего прямоугольника можно найти как сумму площадей частей:

$$ab+ac.$$

Так как речь идёт об одной и той же площади, получаем

$$a(b+c)=ab+ac.$$

Это и есть геометрический смысл распределительного свойства умножения относительно сложения.

Ответ

Площадь прямоугольника со сторонами $$a$$ и $$b+c$$ можно найти как $$a(b+c)$$, а можно как сумму площадей двух прямоугольников: $$ab+ac$$. Поэтому $$a(b+c)=ab+ac$$.