Упр.631 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте произведение в многочлен:
а) $$3ab(a^2 — 2ab + b^2)$$;
б) $$-x^2y(x^2y^2 — x^2 — y^2)$$;
в) $$2{,}5a^2b(4a^2 — 2ab + 0{,}2b^2)$$;
г) $$(-2ax^2 + 3ax — a^2)(-a^2x^2)$$;
д) $$(6{,}3x^3y — 3y^2 — 0{,}7x)\cdot 10x^2y^2$$;
е) $$-1{,}4p^2q^6(5p^3q — 1{,}5pq^2 — 2q^3)$$.
Найдите корень уравнения:
а) $$3x(2x — 1) — 6x(7 + x) = 90$$;
б) $$1{,}5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) — 30$$;
в) $$5x(12x — 7) — 4x(15x — 11) = 30 + 29x$$;
г) $$24x — 6x(13x — 9) = -13 — 13x(6x — 1)$$.
а) Раскроем скобки:
$$3ab(a^2-2ab+b^2)=3ab\cdot a^2-3ab\cdot 2ab+3ab\cdot b^2$$
$$=3a^3b-6a^2b^2+3ab^3$$
б) Раскроем скобки:
$$-x^2y(x^2y^2-x^2-y^2)=-x^2y\cdot x^2y^2+x^2y\cdot x^2+x^2y\cdot y^2$$
$$=-x^4y^3+x^4y+x^2y^3$$
в) Раскроем скобки:
$$2{,}5a^2b(4a^2-2ab+0{,}2b^2)=2{,}5a^2b\cdot 4a^2-2{,}5a^2b\cdot 2ab+2{,}5a^2b\cdot 0{,}2b^2$$
$$=10a^4b-5a^3b^2+0{,}5a^2b^3$$
г) Умножим каждый член многочлена на одночлен:
$$(-2ax^2+3ax-a^2)(-a^2x^2)=2a^3x^4-3a^3x^3+a^4x^2$$
д) Раскроем скобки:
$$\left(6{,}3x^3y-3y^2-0{,}7x\right)\cdot 10x^2y^2$$
$$=63x^5y^3-30x^2y^4-7x^3y^2$$
е) Раскроем скобки:
$$-1{,}4p^2q^6(5p^3q-1{,}5pq^2-2q^3)$$
$$=-7p^5q^7+2{,}1p^3q^8+2{,}8p^2q^9$$
Ответ
а) $$3a^3b-6a^2b^2+3ab^3$$; б) $$-x^4y^3+x^4y+x^2y^3$$; в) $$10a^4b-5a^3b^2+0{,}5a^2b^3$$; г) $$2a^3x^4-3a^3x^3+a^4x^2$$; д) $$63x^5y^3-30x^2y^4-7x^3y^2$$; е) $$-7p^5q^7+2{,}1p^3q^8+2{,}8p^2q^9$$.
