Упр.627 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
1) Пусть загадаем число 55.
Увеличим число десятков в 2 раза, получим 5•2=10.
Прибавим к произведению 5 единиц, получим 10+5=15.
Полученную сумму увеличим в 5 раз, получим 5•15=75.
К произведению прибавим 10 единиц и число единиц и число единиц задуманного числа, получим 75+10+5=90.
Вычтем из полученного числа 35:90-35=55
Получили задуманное число.
4) Докажем справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
Пусть ab – задуманное двузначное число, где a – число десятков, а b – число единиц.
Увеличив число десятков в 2 раза, получим 2a десятков.
Прибавим к произведению 5 единиц, получим 2a+5.
Полученную сумму увеличим в 5 раз, получим 5(2a+5).
К произведению прибавим 10 единиц и число единиц и число единиц задуманного числа, получим 5(2a+5)+10+b.
Вычтем из полученного числа 35:
5(2a+5)+10+b-35=10a+25+10+b-35=10a+b
Получили задуманное число, значит способ отгадывания числа верен.
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Пусть задумано число $$55$$.
Увеличим число десятков в 2 раза: $$5 \cdot 2 = 10$$.
Прибавим 5: $$10 + 5 = 15$$.
Увеличим полученную сумму в 5 раз: $$15 \cdot 5 = 75$$.
Прибавим 10 и число единиц задуманного числа: $$75 + 10 + 5 = 90$$.
Вычтем 35: $$90 — 35 = 55$$.
Получили задуманное число.
Пусть задумано двузначное число $$\overline{ab}$$, где $$a$$ — число десятков, $$b$$ — число единиц.
Тогда после указанных действий получим:
$$ 5(2a+5)+10+b-35 $$
Упростим выражение:
$$ 5(2a+5)+10+b-35=10a+25+10+b-35=10a+b $$
А число $$10a+b$$ и есть задуманное двузначное число $$\overline{ab}$$.