Упр.627 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача-исследование.
В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
Докажите, что значение выражения $$y(3y^2-y+5)-(2y^3+3y-16)-y(y^2-y+2)$$ не зависит от $$y$$.
Пусть задумано число $$55.$$
Увеличим число десятков в 2 раза: $$5\cdot 2=10.$$
Прибавим 5 единиц: $$10+5=15.$$
Увеличим полученную сумму в 5 раз: $$15\cdot 5=75.$$
Прибавим 10 единиц и число единиц задуманного числа: $$75+10+5=90.$$
Вычтем 35: $$90-35=55.$$
Получили задуманное число.
Докажем справедливость способа. Пусть задумано двузначное число $$\overline{ab}=10a+b,$$ где $$a$$ — число десятков, $$b$$ — число единиц.
Тогда после выполнения указанных действий получим:
$$5(2a+5)+10+b-35=10a+25+10+b-35=10a+b.$$
Это и есть задуманное число, значит, способ отгадывания верен.
Если сосед сообщил результат своих действий, то чтобы найти задуманное число, нужно из этого результата вычесть $$35.$$
Ответ
Способ отгадывания верен; задуманное число находится вычитанием $$35$$ из полученного результата.
