Упр.625 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) n3 + 31n; б) n3 — 29n?

Так как $$n^3+n$$ кратно $$30$$, то и выражение $$\frac{n^3+n}{30}$$ — целое число.

Рассмотрим данные выражения:

$$ n^3+31n=(n^3+n)+30n $$

Сумма двух чисел, кратных $$30$$, тоже кратна $$30$$. Значит, $$n^3+31n$$ кратно $$30$$.

$$ n^3-29n=(n^3+n)-30n $$

Разность двух чисел, кратных $$30$$, также кратна $$30$$. Значит, $$n^3-29n$$ кратно $$30$$.

Ответ

а) да; б) да.