Упр.625 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что при некоторых натуральных значениях $$n$$ значение выражения $$n^3+n$$ кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях $$n$$ значение выражения: а) $$n^3+31n$$; б) $$n^3-29n$$?
2. С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы $$a(b+c)=ab+ac$$ для положительных значений $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

Пусть $$n^3+n$$ кратно $$30$$. Тогда это выражение кратно и $$10$$, и $$3$$.

Рассмотрим новые выражения.

а) $$n^3+31n=(n^3+n)+30n.$$

Так как $$n^3+n$$ кратно $$30$$, а $$30n$$ тоже кратно $$30$$, то их сумма кратна $$30$$. Значит, $$n^3+31n$$ кратно $$30$$.

б) $$n^3-29n=(n^3+n)-30n.$$

Здесь $$n^3+n$$ кратно $$30$$, и $$30n$$ кратно $$30$$, значит, их разность тоже кратна $$30$$. Следовательно, $$n^3-29n$$ кратно $$30$$.

Ответ: да, в обоих случаях выражения кратны $$30$$.