Упр.617 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Какой двучлен нужно сложить с многочленом $$x^2+y^2-2xy+1$$, чтобы в результате получился многочлен: а) не содержащий переменную $$x$$; б) не содержащий переменную $$y$$?
2. Выполните умножение: а) $$-3x^2(-x^3+x-5)$$; б) $$(1+2a-a^2)\cdot5a$$; в) $$\frac{2x^2y}{3}(15x-0{,}9y+6)$$; г) $$3a^4x(a^2-2ax+x^3-1)$$; д) $$(x^2y-xy+xy^2+y^3)\cdot3xy^2$$; е) $$-\frac{3a^4}{7}(2{,}1b^2-0{,}7a+35)$$.

Обозначим неизвестный двучлен буквой $$N$$.

а) Чтобы многочлен $$x^2+y^2-2xy+1$$ после сложения не содержал переменную $$x$$, нужно, чтобы все слагаемые с $$x$$ сократились:

$$N+x^2+y^2-2xy+1=y^2+1$$

Тогда

$$N=y^2+1-x^2-y^2+2xy-1=-x^2+2xy.$$

б) Чтобы многочлен $$x^2+y^2-2xy+1$$ после сложения не содержал переменную $$y$$, получаем:

$$N+x^2+y^2-2xy+1=x^2+1$$

Тогда

$$N=x^2+1-x^2-y^2+2xy-1=-y^2+2xy.$$

Ответ

а) $$-x^2+2xy$$; б) $$-y^2+2xy$$.