Упр.616 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Для работы в парах. Найдите значение выражения $$\left(7a^3-6a^2b+5ab^2\right)+\left(5a^3+7a^2b+3ab^2\right)-\left(10a^3+a^2b+3ab^2\right)$$ при $$a=-0{,}25$$. Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?
1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.
2) Выполните преобразования.
3) Сделайте вывод. - Представьте в виде многочлена:
а) $$\frac{2}{7}\left(1{,}4x^2-3{,}5y\right)$$;
б) $$-\frac{1}{3}c^2\left(1{,}2d^2-6c\right)$$;
в) $$\frac{1}{2}ab\left(\frac{2}{3}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{4}{5}b^2\right)$$;
г) $$-\frac{2}{5}a^2y^5\left(5ay^2-\frac{1}{2}a^2y-\frac{5}{6}a^3\right)$$.
Если в выражении действительно нужно найти значение при $$a=-0{,}25,$$ то данных не хватает: в выражении есть ещё переменная $$b,$$ а её значение не задано.
Сначала упростим выражение:
$$(7a^3-6a^2b+5ab^2)+(5a^3+7a^2b+3ab^2)-(10a^3+a^2b+3ab^2)$$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$7a^3-6a^2b+5ab^2+5a^3+7a^2b+3ab^2-10a^3-a^2b-3ab^2$$
$$=(7a^3+5a^3-10a^3)+(-6a^2b+7a^2b-a^2b)+(5ab^2+3ab^2-3ab^2)$$
$$=2a^3$$
Подставим $$a=-0{,}25=-\frac14$$:
$$2a^3=2\left(-\frac14\right)^3=2\cdot\left(-\frac1{64}\right)=-\frac1{32}$$
Следовательно, ученик прав, если требуется найти значение всего выражения: без значения $$b$$ это сделать нельзя. Но после упрощения видно, что выражение не зависит от $$b$$ и равно $$2a^3$$.
Ответ
Данных не хватает, если нужно подставить только $$a=-0{,}25$$, потому что значение $$b$$ не задано. После преобразования выражение равно $$2a^3$$, при $$a=-0{,}25$$ получаем $$-\frac1{32}$$.
