Упр.615 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что при любом значении х разность многочленов 0,7х4 + 0,2х2 — 5 и -0,3х4 + 1х2/5 — 8 принимает положительное значение. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/615 715

Найдём разность многочленов:

$$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5-\left(-0{,}3x^4+\frac15x^2-8\right)$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5+0{,}3x^4-\frac15x^2+8$$

Так как $$0{,}2=\frac15,$$ то

$$0{,}7x^4+0{,}3x^4+\left(0{,}2-\frac15\right)x^2-5+8=x^4+3.$$

Поскольку $$x^4\ge 0$$ при любом значении $$x,$$ то

$$x^4+3\ge 3>0.$$

Значит, разность многочленов при любом значении $$x$$ принимает положительное значение.

Ответ

$$x^4+3>0,$$ при любом $$x$$.