Упр.615 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом значении $$x$$ разность многочленов $$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5$$ и $$-0{,}3x^4+\frac{1}{5}x^2-8$$ принимает положительное значение.
2. Преобразуйте произведение в многочлен:
   а) $$3ab(a^2-2ab+b^2)$$;
   б) $$-x^2y(x^2y^2-x^2-y^2)$$;
   в) $$2{,}5a^2b(4a^2-2ab+0{,}2b^2)$$;
   г) $$(-2ax^2+3ax-a^2)(-a^2x^2)$$;
   д) $$(6{,}3x^3y-3y^2-0{,}7x)\cdot10x^2y^2$$;
   е) $$-1{,}4p^2q^6(5p^3q-1{,}5pq^2-2q^3)$$.

$$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5-\left(-0{,}3x^4+\frac15x^2-8\right)$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5+0{,}3x^4-\frac15x^2+8$$

Так как $$\frac15=0{,}2,$$ получаем:

$$0{,}7x^4+0{,}3x^4+(0{,}2x^2-0{,}2x^2)+(-5+8)=x^4+3.$$

Поскольку $$x^4\ge 0$$ при любом значении $$x,$$ то

$$x^4+3>0.$$

Следовательно, разность многочленов при любом значении $$x$$ принимает положительное значение.

Ответ

$$x^4+3>0,$$ значит, выражение положительно при любом $$x.$$