Упр.612 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$8a^2b+(-5a^2b+4b^2)+(a^2b-5b^2+2)$$; б) $$(xy+x^2+y^2)-(x^2+y^2-2xy)-xy$$.
2. Представьте выражение в виде одночлена: а) $$(2x^2)^3\cdot\frac{1}{4}x^2$$; б) $$-0{,}2a^2b^3\cdot(-5a^3b^2)^2$$; в) $$(-3y^4)^3\cdot\frac{1}{9}y^5$$; г) $$(-0{,}5c^4d)^3\cdot(-4c^2d^2)^2$$; д) $$(-pq)^6\cdot(6p^2q)^3$$; е) $$(3mn)^4\cdot(-3mn^2)^6$$.

а) $$8a^2b+(-5a^2b+4b^2)+(a^2b-5b^2+2)=8a^2b-5a^2b+a^2b+4b^2-5b^2+2.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$8a^2b-5a^2b+a^2b=4a^2b,\qquad 4b^2-5b^2=-b^2.$$

Тогда

$$8a^2b+(-5a^2b+4b^2)+(a^2b-5b^2+2)=4a^2b-b^2+2.$$

б) $$\left(xy+x^2+y^2\right)-\left(x^2+y^2-2xy\right)-xy$$

раскроем скобки:

$$xy+x^2+y^2-x^2-y^2+2xy-xy.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$xy+2xy-xy=2xy,$$

значит,

$$\left(xy+x^2+y^2\right)-\left(x^2+y^2-2xy\right)-xy=2xy.$$

Ответ

а) $$4a^2b-b^2+2$$

б) $$2xy$$