Упр.611 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Упростите выражение:
а) $$\left(a^2-0{,}45a+1{,}2\right)+\left(0{,}8a^2-1{,}2a\right)-\left(1{,}6a^2-2a\right)$$;
б) $$\left(y^2-1{,}75y-3{,}2\right)-\left(0{,}3y^2+4\right)-\left(2y-7{,}2\right)$$;
в) $$6xy-2x^2-\left(3xy+4x^2+1\right)-\left(-xy-2x^2-1\right)$$;
г) $$-\left(2ab^2-ab+b\right)+3ab^2-4b-\left(5ab-ab^2\right)$$.
Задача-исследование. В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа:
«Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
а) $$\begin{aligned} &(a^2-0{,}45a+1{,}2)+(0{,}8a^2-1{,}2a)-(1{,}6a^2-2a)=\\ &=a^2-0{,}45a+1{,}2+0{,}8a^2-1{,}2a-1{,}6a^2+2a\\ &=(1+0{,}8-1{,}6)a^2+(-0{,}45-1{,}2+2)a+1{,}2\\ &=0{,}2a^2+0{,}35a+1{,}2. \end{aligned}$$
б) $$\begin{aligned} &(y^2-1{,}75y-3{,}2)-(0{,}3y^2+4)-(2y-7{,}2)=\\ &=y^2-1{,}75y-3{,}2-0{,}3y^2-4-2y+7{,}2\\ &=(1-0{,}3)y^2+(-1{,}75-2)y+(-3{,}2-4+7{,}2)\\ &=0{,}7y^2-3{,}75y. \end{aligned}$$
в) $$\begin{aligned} &6xy-2x^2-(3xy+4x^2+1)-(-xy-2x^2-1)=\\ &=6xy-2x^2-3xy-4x^2-1+xy+2x^2+1\\ &=(6-3+1)xy+(-2-4+2)x^2\\ &=4xy-4x^2. \end{aligned}$$
г) $$\begin{aligned} &-(2ab^2-ab+b)+3ab^2-4b-(5ab-ab^2)=\\ &=-2ab^2+ab-b+3ab^2-4b-5ab+ab^2\\ &=(-2+3+1)ab^2+(1-5)ab+(-1-4)b\\ &=2ab^2-4ab-5b. \end{aligned}$$
Ответ: а) $$0{,}2a^2+0{,}35a+1{,}2$$; б) $$0{,}7y^2-3{,}75y$$; в) $$4xy-4x^2$$; г) $$2ab^2-4ab-5b$$.
