Упр.607 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что: а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна $$4$$; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна $$8$$.

Пусть первое нечётное число равно $$2n+1$$.

Ход решения

а) Тогда второе последовательное нечётное число равно $$2n+3$$. Найдём их сумму:

$$2n+1+2n+3=4n+4=4(n+1).$$

Получили выражение, кратное $$4$$, значит сумма двух последовательных нечётных чисел кратна $$4$$.

б) Тогда следующие три последовательных нечётных числа равны $$2n+3$$, $$2n+5$$ и $$2n+7$$. Сложим все четыре числа:

$$2n+1+2n+3+2n+5+2n+7=8n+16=8(n+2).$$

Получили выражение, кратное $$8$$, значит сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна $$8$$.

Ответ

а) кратна $$4$$; б) кратна $$8$$.