Упр.601 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. а) Составьте сумму многочленов $$4x^3-5x-7$$ и $$x^3-8x$$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
   б) Составьте разность многочленов $$5y^2-9$$ и $$7y^2-y+5$$ и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.
2. Какой двучлен нужно сложить с многочленом $$x^2+y^2-2xy+1$$, чтобы в результате получился многочлен:
   а) не содержащий переменную $$x$$;
   б) не содержащий переменную $$y$$?

а) Сложим многочлены и приведём подобные слагаемые:

$$4x^3-5x-7+(x^3-8x)=4x^3-5x-7+x^3-8x=5x^3-13x-7.$$

б) Найдём разность многочленов:

$$5y^2-9-(7y^2-y+5)=5y^2-9-7y^2+y-5=-2y^2+y-14.$$

в) Обозначим искомый двучлен буквой $$N$$. Тогда:

$$N+x^2+y^2-2xy+1=y^2+1,$$

откуда

$$N=y^2+1-x^2-y^2+2xy-1=-x^2+2xy.$$

г) Аналогично:

$$N+x^2+y^2-2xy+1=x^2+1,$$

откуда

$$N=x^2+1-x^2-y^2+2xy-1=-y^2+2xy.$$

Ответ

а) $$5x^3-13x-7$$; б) $$-2y^2+y-14$$; в) $$-x^2+2xy$$; г) $$-y^2+2xy$$.