Упр.600 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- При каком значении аргумента функция $$y=0{,}01x$$ принимает значение, равное: а) 240; б) −100?
(Для работы в парах.) Учащимся была предложена задача: «Найдите значение выражения $$(7a^3-6a^2b+5ab^2)+(5a^3+7a^2b+3ab^2)-(10a^3+a^2b+3ab^2)$$ при $$a=-0{,}25$$». Один из учеников сказал, что в задаче не хватает данных. Прав ли он?
1) Обсудите друг с другом, в каком случае ученик окажется прав.
2) Выполните преобразования.
3) Сделайте вывод.
а) $$0{,}01x=240$$
$$x=\frac{240}{0{,}01}=24000$$
б) $$0{,}01x=-100$$
$$x=\frac{-100}{0{,}01}=-10000$$
Ответ: а) $$24000$$; б) $$-10000$$.
Решение
В выражении
$$\left(7a^3-6a^2b+5ab^2\right)+\left(5a^3+7a^2b+3ab^2\right)-\left(10a^3+a^2b+3ab^2\right)$$
после раскрытия скобок получаем:
$$7a^3-6a^2b+5ab^2+5a^3+7a^2b+3ab^2-10a^3-a^2b-3ab^2$$
Соберём подобные слагаемые:
$$\left(7a^3+5a^3-10a^3\right)+\left(-6a^2b+7a^2b-a^2b\right)+\left(5ab^2+3ab^2-3ab^2\right)=2a^3$$
Подставим $$a=-0{,}25=-\frac14$$:
$$2a^3=2\cdot\left(-\frac14\right)^3=2\cdot\left(-\frac1{64}\right)=-\frac1{32}$$
Если в задаче задано только значение $$a$$, то данных достаточно. Если же нужно найти значение всего многочлена, то переменная $$b$$ в ответе не должна исчезать, и тогда в условии действительно не хватает данных. Но в данном выражении после преобразования $$b$$ сокращается, поэтому значение можно найти.
Ответ: $$-\frac1{32}$$.
