Упр.599 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом значении $$x$$ разность многочленов $$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5$$ и $$-0{,}3x^4+\frac{x^2}{5}-8$$ принимает положительное значение.

$$0{,}7x^4+0{,}2x^2-5-\left(-0{,}3x^4+\frac15x^2-8\right)=$$

$$=0{,}7x^4+0{,}2x^2-5+0{,}3x^4-\frac15x^2+8.$$

Так как $$0{,}2=\frac15,$$ то

$$0{,}2x^2-\frac15x^2=0,$$

и получаем

$$0{,}7x^4+0{,}3x^4-5+8=x^4+3.$$

Поскольку $$x^4\ge 0$$ при любом значении $$x,$$ то

$$x^4+3>0.$$

Следовательно, разность многочленов при любом значении $$x$$ принимает положительное значение.

Ответ

$$x^4+3>0,$$ значит, выражение положительно при любом $$x.$$