Упр.597 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) 2555 — 2; 6)7111-7; в) 8999 — 8; г) 9666 — 9.
2) Проведите доказательство высказанного утверждения.
Представим выражение (abbb)-a в виде:
1000a+100b+10b+b-a=999a+111b=111•(9a+b)
Разложим число 111 на простые множители: 111=37•3.
Так как число 111 кратно 37, значит и выражение 111•(9a+b) кратно 37.
Соответственно разность вида (abbb)-a делится на 37.
Проверим верность утверждения для заданных разностей:
а) 2555-2=2553=37•69
б) 7111-7=7104=37•192
в) 8999-8=8991=37•243
г) 9666-9=9657=37•261

Представим число $$abbb$$ в виде суммы разрядных слагаемых:

$$abbb=1000a+100b+10b+b.$$

Тогда

$$abbb-a=1000a+100b+10b+b-a=999a+111b=111(9a+b).$$

Так как $$111=37\cdot 3,$$ то число $$111$$ делится на $$37$$. Значит, и произведение $$111(9a+b)$$ делится на $$37$$.

Следовательно, всякая разность вида $$abbb-a$$ делится на $$37$$.

Проверим это для данных разностей:

а) $$2555-2=2553=37\cdot 69$$

б) $$7111-7=7104=37\cdot 192$$

в) $$8999-8=8991=37\cdot 243$$

г) $$9666-9=9657=37\cdot 261$$

Ответ

$$abbb-a$$ делится на $$37$$. Проверка: $$2555-2=37\cdot 69,$$ $$7111-7=37\cdot 192,$$ $$8999-8=37\cdot 243,$$ $$9666-9=37\cdot 261.$$