Упр.597 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Макарычев, Миндюк
7 класс
Класс
7
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк
Упр.597 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задача
- Задача-исследование. Докажите, что всякая разность вида $$abbb-a$$ делится на 37.
1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) $$2555-2$$; б) $$7111-7$$; в) $$8999-8$$; г) $$9666-9$$.
2) Проведите доказательство высказанного утверждения.
- Найдите значение выражения $$\left(5{,}7a^2b-3{,}1ab+8b^3\right)-\left(6{,}9ab-2{,}3a^2b+8b^3\right)$$, если:
а) $$a=2$$ и $$b=5$$;
б) $$a=-2$$ и $$b=3$$.
Подробный ответ
Представим выражение $$\overline{abbb}-a$$ в виде:
$$1000a+100b+10b+b-a=999a+111b=111\cdot(9a+b).$$
Разложим число $$111$$ на простые множители:
$$111=37\cdot 3.$$
Так как $$111$$ делится на $$37$$, то и произведение $$111\cdot(9a+b)$$ делится на $$37$$. Значит, всякая разность вида $$\overline{abbb}-a$$ делится на $$37$$.
Проверим это для данных разностей:
- $$2555-2=2553=37\cdot 69$$
- $$7111-7=7104=37\cdot 192$$
- $$8999-8=8991=37\cdot 243$$
- $$9666-9=9657=37\cdot 261$$
Ответ
$$\overline{abbb}-a$$ делится на $$37$$; все приведённые разности делятся на $$37$$.
Другие учебники
Другие предметы