Упр.591 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что многочлен х2 + у2 + 1 при любых значениях хну принимает положительные значения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/591 715

Рассмотрим многочлен $$x^2+y^2+1.$$

Так как для любых значений $$x$$ и $$y$$ квадраты неотрицательны, то

$$x^2 \ge 0,\quad y^2 \ge 0.$$

Тогда

$$x^2+y^2+1 \ge 0+0+1=1.$$

Следовательно,

$$x^2+y^2+1>0$$

при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

Ответ

$$x^2+y^2+1$$ всегда принимает положительные значения.