Упр.591 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что многочлен $$x^2+y^2+1$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$ принимает положительные значения.
2. Докажите, что:
   а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4;
   б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

Данный многочлен всегда будет положителен, так как $$x^2 \ge 0$$ и $$y^2 \ge 0$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x^2+y^2+1 \ge 1.$$

Следовательно, $$x^2+y^2+1>0$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

Ответ

$$x^2+y^2+1$$ всегда принимает положительные значения.