Упр.587 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Запишите в стандартном виде многочлен: а) $$2a^2x^3-ax^3-a^4-a^2x^3+ax^3+2a^4$$; б) $$5x\cdot2y^2-5x\cdot3xy-x^2y+6xy^2$$.
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) $$(1+3a)+(a^2-2a)$$; б) $$(2x^2+3x)+(-x+4)$$; в) $$(y^2-5y)+(5y-2y^2)$$; г) $$(b^2-b+7)-(b^2+b+8)$$; д) $$(8n^3-3n^2)-(7+8n^3-2n^2)$$; е) $$(a^2+5a+4)-(a^2+5a-4)$$.

а) $$2a^2x^3-ax^3-a^4-a^2x^3+ax^3+2a^4=a^2x^3+a^4$$

б) $$5x\cdot 2y^2-5x\cdot 3xy-x^2y+6xy^2=10xy^2-15x^2y-x^2y+6xy^2=16xy^2-16x^2y$$

в) $$\left(1+3a\right)+\left(a^2-2a\right)=1+3a+a^2-2a=a^2+a+1$$

г) $$\left(2x^2+3x\right)+\left(-x+4\right)=2x^2+3x-x+4=2x^2+2x+4$$

д) $$\left(y^2-5y\right)+\left(5y-2y^2\right)=y^2-5y+5y-2y^2=-y^2$$

е) $$\left(b^2-b+7\right)-\left(b^2+b+8\right)=b^2-b+7-b^2-b-8=-2b-1$$

ж) $$\left(8n^3-3n^2\right)-\left(7+8n^3-2n^2\right)=8n^3-3n^2-7-8n^3+2n^2=-n^2-7$$

з) $$\left(a^2+5a+4\right)-\left(a^2+5a-4\right)=a^2+5a+4-a^2-5a+4=8$$

Ответ: а) $$a^2x^3+a^4$$; б) $$16xy^2-16x^2y$$; в) $$a^2+a+1$$; г) $$2x^2+2x+4$$; д) $$-y^2$$; е) $$-2b-1$$; ж) $$-n^2-7$$; з) $$8$$.