Упр.581 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Расположите в порядке возрастания числа $$a$$, $$a^2$$ и $$a^3$$, если:
   а) $$0б) $$a>1$$;
   в) $$-1г) $$a<-1$$.
2. Задача-исследование. Докажите, что всякая разность вида $$abbb-a$$ делится на 37.
   1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
   а) $$2555-2$$;
   б) $$7111-7$$;
   в) $$8999-8$$;
   г) $$9666-9$$.
   2) Проведите доказательство высказанного утверждения.

Рассмотрим разность вида $$abbb-a.$$

Представим её в виде суммы разрядных слагаемых:

$$abbb-a=1000a+100b+10b+b-a=999a+111b.$$

Вынесем общий множитель:

$$999a+111b=111(9a+b).$$

Так как $$111=37\cdot 3,$$ то число $$111$$ делится на $$37$$. Значит, и выражение $$111(9a+b)$$ делится на $$37$$.

Следовательно, всякая разность вида $$abbb-a$$ делится на $$37$$.

Проверим это для данных разностей:

1. $$2555-2=2553=37\cdot 69$$
2. $$7111-7=7104=37\cdot 192$$
3. $$8999-8=8991=37\cdot 243$$
4. $$9666-9=9657=37\cdot 261$$

Ответ

$$abbb-a=111(9a+b),$$ поэтому эта разность делится на $$37$$. Все указанные разности делятся на $$37$$.