Упр.580 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Точка $$A(a; b)$$ принадлежит графику функции: а) $$y=x^2$$; б) $$y=x^3$$. Принадлежат ли этому графику точки $$B(-a; b)$$, $$C(a; -b)$$, $$D(-a; -b)$$?
2. Используя калькулятор, найдите значение многочлена: а) $$x^2+4{,}23$$ при $$x=1{,}97$$; б) $$a^4+2a$$ при $$a=2{,}3$$.

а) Если точка $$A(a;b)$$ принадлежит графику функции $$y=x^2,$$ то $$b=a^2.$$

Тогда для точки $$B(-a;b)$$ имеем $$y=(-a)^2=a^2=b,$$ значит, точка $$B$$ тоже принадлежит этому графику.

Для точки $$C(a;-b)$$ получаем $$y=a^2=b,$$ а ордината точки равна $$-b,$$ поэтому точка $$C$$ не принадлежит графику.

Для точки $$D(-a;-b)$$ имеем $$y=(-a)^2=a^2=b,$$ а ордината равна $$-b,$$ значит, точка $$D$$ не принадлежит графику.

б) Если точка $$A(a;b)$$ принадлежит графику функции $$y=x^3,$$ то $$b=a^3.$$

Тогда для точки $$B(-a;b)$$ получаем $$y=(-a)^3=-a^3=-b,$$ значит, точка $$B$$ не принадлежит графику.

Для точки $$C(a;-b)$$ имеем $$y=a^3=b,$$ а ордината равна $$-b,$$ значит, точка $$C$$ не принадлежит графику.

Для точки $$D(-a;-b)$$ получаем $$y=(-a)^3=-a^3=-b,$$ значит, точка $$D$$ принадлежит этому графику.

Ответ

а) графику $$y=x^2$$ принадлежит только точка $$B(-a;b)$$; точки $$C(a;-b)$$ и $$D(-a;-b)$$ не принадлежат.
б) графику $$y=x^3$$ принадлежит только точка $$D(-a;-b)$$; точки $$B(-a;b)$$ и $$C(a;-b)$$ не принадлежат.