Упр.579 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- а) Известно, что точка $$P(-4; b)$$ принадлежит графику функции, заданной формулой $$y=x^2$$. Найдите значение $$b$$. Принадлежит ли графику этой функции точка $$Q(4; b)$$?
б) Известно, что точка $$A(-4; a)$$ принадлежит графику функции, заданной формулой $$y=x^3$$. Найдите значение $$a$$. Принадлежит ли графику этой функции точка $$B(-4; -a)$$? - Какова степень многочлена: а) $$4a^6-2a^7+a-1$$; б) $$5p^3-p-2$$; в) $$1-3x$$; г) $$4xy+xy^2-5x^2+y$$; д) $$8x^4y+5x^2y^3-11$$; е) $$xy+yz+xz-1$$?
а) Так как точка $$P(-4; b)$$ принадлежит графику функции $$y=x^2$$, подставим $$x=-4$$:
$$y=(-4)^2=16$$
Следовательно, $$b=16$$, то есть $$P(-4;16)$$.
Проверим точку $$Q(4; b)$$:
$$y=4^2=16$$
Значит, точка $$Q(4;16)$$ тоже принадлежит графику этой функции.
б) Так как точка $$A(-4; a)$$ принадлежит графику функции $$y=x^3$$, подставим $$x=-4$$:
$$y=(-4)^3=-64$$
Следовательно, $$a=-64$$, то есть $$A(-4;-64)$$.
Проверим точку $$B(-4; -a)$$:
$$-a=-(-64)=64$$
Для $$x=-4$$ на графике функции $$y=x^3$$ значение $$y=-64$$, а не $$64$$. Значит, точка $$B(-4;64)$$ не принадлежит этому графику.
Степень многочлена определяется наибольшей суммой показателей степеней переменных в его одночленах:
- $$4a^6-2a^7+a-1$$ — седьмая степень;
- $$5p^3-p-2$$ — третья степень;
- $$1-3x$$ — первая степень;
- $$4xy+xy^2-5x^2+y$$ — третья степень;
- $$8x^4y+5x^2y^3-11$$ — пятая степень;
- $$xy+yz+xz-1$$ — вторая степень.
Ответ: а) $$b=16$$, точка $$Q$$ принадлежит графику; б) $$a=-64$$, точка $$B$$ не принадлежит графику; степени многочленов: а) 7; б) 3; в) 1; г) 3; д) 5; е) 2.
