Упр.575 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена:
   а) $$27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3$$;
   б) $$-64a^8x^{11} \cdot (-0{,}25a^2x^9)$$;
   в) $$0{,}01b^5c^3 \cdot (-0{,}1bc^6)$$;
   г) $$-9p^9q^{14}/1 \cdot 3p^3q^4/4$$.
2. Докажите, что многочлен $$x^2+y^2+1$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$ принимает положительные значения.

а) $$27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 = 81a^{12}b^8 = (3a^3b^2)^4$$

б) $$-64a^8x^{11}\cdot(-0{,}25a^2x^9)=16a^{10}x^{20}=(4a^5x^{10})^2$$

в) $$0{,}01b^5c^3\cdot(-0{,}1bc^6)=-0{,}001b^6c^9=(-0{,}1b^2c^3)^3$$

г) $$-\frac{9}{1}p^9q^{14}\cdot\frac{3}{4}p^3q^4=-\frac{27}{4}p^{12}q^{18}=\left(-\frac{3}{4}p^4q^6\right)^3$$

Многочлен $$x^2+y^2+1$$ при любых значениях $$x$$ и $$y$$ принимает положительные значения, так как $$x^2\ge 0$$ и $$y^2\ge 0$$, значит

$$x^2+y^2+1\ge 1>0.$$

Ответ: а) $$\left(3a^3b^2\right)^4$$; б) $$\left(4a^5x^{10}\right)^2$$; в) $$\left(-0{,}1b^2c^3\right)^3$$; г) $$\left(-\frac{3}{4}p^4q^6\right)^3$$; $$x^2+y^2+1>0$$ при любых $$x$$ и $$y$$.