Упр.574 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:
а) $$(-10ab^{12})^2$$; б) $$(-0{,}2x^4y)^4$$; в) $$(-3xy^2a^3)^3$$; г) $$(-0{,}5ab^2c^3)^4$$.
Найдите значение многочлена $$2x^2+1$$ при $$x=0$$; $$-2$$; $$3$$; $$-4$$. Существует ли такое значение $$x$$, при котором значение многочлена равно нулю? отрицательно?
При $$x=0$$:
$$2x^2+1=2\cdot 0^2+1=1$$
При $$x=-2$$:
$$2x^2+1=2\cdot (-2)^2+1=2\cdot 4+1=9$$
При $$x=3$$:
$$2x^2+1=2\cdot 3^2+1=2\cdot 9+1=19$$
При $$x=-4$$:
$$2x^2+1=2\cdot (-4)^2+1=2\cdot 16+1=33$$
Проверим, может ли значение многочлена быть равным нулю:
$$2x^2+1=0$$
$$2x^2=-1$$
$$x^2=-\frac12$$
Такого значения $$x$$ не существует, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Кроме того, $$2x^2+1>0$$ при любом $$x$$, значит, отрицательных значений этот многочлен не принимает.
Ответ
$$x=0 \Rightarrow 1,\quad x=-2 \Rightarrow 9,\quad x=3 \Rightarrow 19,\quad x=-4 \Rightarrow 33.$$
Значение многочлена равно нулю — не существует.
Отрицательным оно быть не может.
